Les 11 pavages réguliers et semi-réguliers du plan

 

 La manipulation "Paver c'est contraignant !" de l'exposition "Symétries" vous propose de paver le plan en respectant les contraintes suivantes :

  • n'utiliser que des polygones réguliers (c'est-à-dire dont les angles et les côtés sont tous identiques),
  • faire en sorte que tous les sommets des polygones soient en contact les uns avec les autres,
  • et que l'ordre dans lequel on rencontre les différents polygones en faisant le tour d'un sommet soit toujours le même.

Il n'y a que 11 pavages du plan qui respectent ces contraintes. Les 3 premiers ont la particularité de n'utiliser qu'un seul type de polygones : on parle alors de pavage régulier. Les 8 suivants, au contraire, en utilisent au moins deux différents : ce sont des pavages semi-réguliers.

Le pavage au centre de l'image existe dans deux versions différentes, symétriques l'une de l'autre dans un miroir. En quelque sorte, il existe donc 12 pavages réguliers ou semi-réguliers du plan différents.

(image avec légende)
© eppdcsi / Chantal Rousselin