Pour l'honneur de l'esprit humain

Monsieur Fourier avait l'opinion que le but principal des mathématiques était l'utilité publique et l'explication des phénomènes naturels. Un philosophe tel que lui aurait dû savoir que le but unique de la Science, c'est l'honneur de l'esprit humain et que, sous ce titre, une question de nombres vaut bien une question de système du monde.

Gustav Jacobi

 

Utilité ?

Une bonne partie des mathématiques devenues utiles se sont développées sans aucun désir d'être utiles, dans une situation où personne ne pouvait savoir dans quels domaines elles deviendraient utiles. Il n'y avait aucune indication générale qu'elles deviendraient utiles. C'est vrai de toute la science.

John Von Neumann

 

Démonstration

Nous entendons souvent dire que les mathématiques consistent à "prouver des théorèmes". Le travail d'un écrivain serait-il "d'écrire des phrases" ? L'œuvre d'un mathématicien est surtout un enchevêtrement de conjectures, d'analogies, de souhaits et de frustrations ; la démonstration, loin d'être le noyau de la découverte, n'est souvent que le moyen de s'assurer que notre esprit ne nous joue pas des tours.

Gian Carlo Rota

 

 

Problèmes

Si la logique est l'hygiène du mathématicien, ce n'est pas elle qui lui fournit sa nourriture ; le pain quotidien dont il vit, ce sont les grands problèmes.

André Weil

 

Utilité ?

Il n'est pas nécessaire qu'un problème de maths ait des applications pratiques pour qu'il soit intéressant et il peut être très agréable pour l'esprit d'essayer de résoudre des questions apparemment futiles.

Axel Thue

 

Paradis

Finalement, nous arrivons au paradis des mathématiciens : ce sont les problèmes qui, à force de réflexion, ont engendré des idées nouvelles qui, souvent, dépassent de façon incommensurable le problème qui leur a donné naissance.

Jean Dieudonné

 

Sources

Disons qu'en mathématiques, il y a deux sources inépuisables de phénomènes à l'état brut qui sont, d'un côté l'arithmétique, et, d'un autre, la physique.

Alain Connes

 

Observation

On peut néanmoins, à l'égard des procédés intellectuels propres aux géomètres, faire cette remarque fort simple, que justifiera l'histoire même de la Science, c'est que l'observation y tient une place importante et y joue un grand rôle.

Charles Hermite

 

Onde rafraîchissante

Ô mathématiques sévères, je ne vous ai pas oubliées, depuis que vos savantes leçons, plus douces que le miel, filtrèrent dans mon cœur, comme une onde rafraîchissante.

Comte de Lautréamont

 

Joie

Il y a une joie réelle à faire des mathématiques, à apprendre de nouvelles méthodes de pensée qui expliquent, organisent et simplifient. On peut ressentir cette joie en découvrant de nouvelles mathématiques, (…) ou en trouvant une nouvelle façon d’expliquer (…) une structure mathématique ancienne.

William P. Thurston

 

Bonheur

Je compterai toujours, pour ma part, au nombre des heures les plus douces, les plus heureuses de ma vie, celles où j'ai pu saisir dans l'espace et étudier sans trève quelques-uns de ces êtres géométriques qui flottent en quelque sorte autour de nous.

Gaston Darboux

 

Jouissance

On éprouve de la jouissance à fabriquer une belle démonstration mathématique. Encore plus qu’en lisant un roman policier. C’est comme si l’on élucidait nous-mêmes l’intrigue.

Paul Jolissaint

 

Plaisir

Tout mathématicien digne de ce nom a connu, parfois seulement à de rares intervalles, ces états d’exaltation lucide où les pensées s’enchaînent comme par miracle, et où l’inconscient (quel que soit le sens qu’on attache à ce mot) paraît aussi avoir sa part. [...] A la différence du plaisir sexuel, celui-là peut durer plusieurs heures, voire plusieurs jours ; qui l’a connu en désire le renouvellement mais est impuissant à le provoquer, sinon tout au plus par un travail opiniâtre dont il apparaît alors comme la récompense ; il est vrai que le plaisir qu’on en ressent est sans rapport avec la valeur des découvertes auxquelles il s’associe.

André Weil

 

Esthétique

Ils admirent la délicate harmonie des nombres et des formes ; ils s'émerveillent quand une découverte nouvelle leur ouvre une perspective inattendue…

… C'est pourquoi je n'hésite pas à dire que les mathématiques méritent d'être cultivées pour elles-mêmes et que les théories qui ne peuvent être appliquées à la physique doivent l'être comme les autres.

Henri Poincaré

 

Problèmes ?

Il n'y a pas des problèmes qu'on se pose, il y a des problèmes qui se posent.

Il n'y a pas de problèmes résolus, il y a seulement des problèmes plus ou moins résolus.

Henri Poincaré

 

 

Ordonner

Le savant doit ordonner ; on fait la Science avec des faits comme une maison avec des pierres ; mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison.

Henri Poincaré

 

Liberté

La liberté est pour la Science ce que l'air est pour l'animal.

La pensée ne doit jamais se soumettre, ni à un dogme, ni à un parti, ni à une passion, ni à un intérêt, ni à une idée préconçue, ni à quoi que ce soit, si ce n'est aux faits eux-mêmes, parce que, pour elle, se soumettre, ce serait cesser d'être.

Henri Poincaré

 

Cuisine

La science a eu de merveilleuses applications, mais la science qui n'aurait en vue que les applications ne serait plus de la science, elle ne serait plus que de la cuisine.

Henri Poincaré

 

Machine !

Un mathématicien est une machine à transformer le café en théorèmes.

Paul Erdös

 

Explorateurs

Les mathématiques ne sont pas une marche tranquille sur une autoroute dégagée, mais un voyage dans un désert étrange, où les explorateurs sont souvent perdus.

W.S. Anglin

 

Ordinateurs

Le danger réel n'est pas que les ordinateurs commencent à penser comme les humains, mais que les humains commencent à penser comme des ordinateurs.

Sydney Harris

 

Machine

Soit les mathématiques sont trop grandes pour l'esprit humain, soit l'esprit humain est plus qu'une machine.

Kurt Gödel

 

Bonheur

Si je suis malheureux, je fais des maths pour devenir heureux.
Si je suis heureux, je fais des maths pour le rester.

Alfred Rényi

 

Utilité ?

Il peut n'y avoir aucun intérêt pratique à savoir que pi est irrationnel, mais s'il est possible de le savoir, il serait intolérable de ne pas le savoir.

E.C. Titschmarsh

 

Imagination

L'imagination est plus importante que la connaissance.

Albert Einstein

 

Art

Les meilleurs travaux des mathématiciens sont de l'art, un art très perfectionné, défiant les rêves les plus secrets de l'imagination, clairs et limpides.

Le génie mathématique et le génie artistique se touchent l'un l'autre.

Gosta Mittag-Leffler

 

 

Définition

En mathématiques, les noms sont arbitraires. Libre à chacun d'appeler un opérateur auto-adjoint un "éléphant" et une décomposition spectrale une "trompe". On peut alors démontrer un théorème suivant lequel "tout éléphant a une trompe". Mais on n'a pas le droit de laisser croire que ce résultat a quelque chose à voir avec de gros animaux gris.

Gerald Sussman

 

Belles mathématiques

Le mathématicien comme le peintre ou le poète est un faiseur de figures. Les figures du mathématicien, comme celles du peintre ou du poète, doivent être belles. Les idées, ainsi que les couleurs ou les mots, doivent s’assembler de façon harmonieuse. La beauté est le premier test : il n’y a pas de place dans le monde pour des mathématiques laides.

Godfrey Hardy

 

Mathématiques ?

Il n’y a rien d'aussi poétique et onirique, rien d'aussi radical, subversif et psychédélique que les mathématiques.

Paul Lockhart

 

Mathématiques ?

Il n’y a guère de discipline plus mal connue et plus mal décrite que la mathématique. Combien pourraient répondre à la question : les mathématiques ça parle de quoi ? ça porte sur quoi ? ça propose quel but ?

Michel Demazure

 

Habitude

En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'habitue seulement à elles.

John von Neumann

 

Simplicité

Une théorie mathématique ne peut être considérée comme complète tant que l'on ne l'a clarifiée au point de pouvoir l'expliquer au premier homme que l'on croise dans la rue.

David Hilbert

 

Savoir

Nous devons savoir, et nous saurons.

David Hilbert

 

Chaussures

Les maths, ça prend le relais dans les situations où l’intelligence habituelle est en panne. Les chaussures sont un instrument pour marcher, les maths sont un instrument pour penser. On peut marcher sans chaussures, mais on va moins loin.

Jean-Marie Souriau

 

Aveugle ?

Un mathématicien est un aveugle qui, dans une pièce sombre, cherche un chat noir qui n’y est pas.

Charles Darwin

 

Temps perdu ?

Quel que soit le temps passé à faire des mathématiques, ce n'est jamais du temps perdu.

Cédric Villani

 

En langue mathématique

La physique est écrite dans cet immense livre qui continuellement se tient ouvert devant nos yeux (je veux dire l'univers), mais elle ne peut se comprendre si on ne s'exerce d'abord à comprendre la langue et à connaître les caractères avec lesquels elle est écrite. Elle est écrite en langue mathématique, et les caractères sont les triangles, les cercles et autres figures géométriques, sans lesquelles il est humainement impossible d'en comprendre le moindre mot, sans lesquelles on s'égare vainement dans un labyrinthe obscur.

Galilée