La classification des objets est une activité importante du travail des mathématiciens.

Au 19ème siècle, la nécessité d’établir une classification des cristaux a invité les mathématiciens à étudier les pavages périodiques du plan. En effet, les minéralogistes d’alors savaient que les cristaux sont des structures périodiques dans les trois directions de l’espace. Pour les classer, il était alors possible de partir de la connaissance des structures périodiques du  plan puis de passer à l’espace en 3 dimensions.  C’est ainsi qu’en 1891, Evgraf Fedorov, mathématicien et cristallographe, a montré qu’il n’existe que 17 classes de pavages périodiques dans le plan. Et 230 dans l’espace…

Les 17 classes de pavages

Les 17 classes de pavages (image avec légende)
© eppdcsi / Chantal Rousselin

Il existe une infinité de formes permettant de paver périodiquement le plan. Mais il n’y a que 17 façons de les construire. Expérimentez ici une méthode de classification des pavages selon leurs symétries.

BONUS

Vous trouverez ici une application Geogebra de classification des pavages, réalisée par François Byasson, professeur de physique missionné au Palais de la découverte. Pour télécharger cette application, c’est ici