La symétrie est, selon Erasme, « la suprême harmonie du monde ». Son utilisation dans les arts est universelle et fréquente : on la retrouve à toutes les époques et dans différentes cultures. Dans l’architecture, la littérature, la peinture, la musique, la danse ou la sculpture, les exemples sont abondants. Elle peut y être scrupuleusement respectée ou, au contraire, brisée volontairement.

Symétries dans les arts

(image avec légende)
© eppdcsi / Chantal Rousselin

La boite qui navait que 60 symétries

(image avec légende)
© eppdcsi / Guillaume Reuiller

Maurits Cornelis Escher s’est inspiré des mathématiques et notamment des symétries. En 1963, il crée cette boîte icosaédrique pour un chocolatier hollandais. Sur les 20 faces triangulaires sont dessinés 3 coquillages non symétriques. Et sur les 30 arêtes sont placées des étoiles de mer aux branches recourbées, donc sans axe de symétrie. En faisant ainsi, Escher a supprimé tous les plans de symétries de l'icosaèdre "nu". Alors qu’un icosaèdre a 120 éléments de symétrie, cette boîte n'en a plus que 60.

Symétries et musiques

Symétries et musiques (image avec légende)
© eppdcsi / Chantal Rousselin

Sans tenir compte de toute l’expérience que j’ai pu acquérir dans la musique de par ma si longue association avec elle, je dois avouer que mes idées ne se sont clarifiées qu’avec l’aide des mathématiques.
Jean-Philippe Rameau, compositeur baroque français, 1722

 

En musique les symétries sont fréquentes. Mais pas toujours faciles à entendre.
Comment un compositeur utilise-t-il les symétries ?
Il prend un motif musical ou « thème » et le complète par son symétrique. Il tient compte de :
- la portée qui présente une direction horizontale (le temps) et une direction verticale (le ton).
- la polyphonie : plusieurs thèmes, ou voix, indépendants peuvent être joués en parallèle, simultanément ou en les faisant se chevaucher.

EN SAVOIR +

"Géométrie musicale"
Article de Robin Jamet dans la revue Découverte n°374 (mai-juin 2011), pages 40-43. Commander ce numéro