RessourcesJeunes (13-25 ans),Familles,Enseignants,MédiateursMathématiques - physique - chimieDocument pédagogique

Vous avez peut-être déjà assisté, dans des films ou spectacles, à la scène où une nappe est retirée brusquement d’une table sans que tout ce qui est dressé dessus – assiettes, couverts… – ne bouge ou presque. Je vous propose deux expériences amusantes et faciles à réaliser pour vous familiariser avec le phénomène physique qui se cache derrière ce tour, sans risque pour votre vaisselle.
Par Hassan Khlifi, responsable adjoint, unité physique du Palais de la découverte

(Reprise de Découverte n° 409, mars-avril 2017, p. 64-65)

MATÉRIEL NÉCESSAIRE :
  • une bouteille en verre avec un goulot assez large
  • un billet de banque (20 euros idéalement)
  • une pièce de monnaie (1 euro idéalement)

Difficulté de l'expérience : 2 / 5
Niveau scientifique requis : 3 / 5
(à partir du lycée)

RessourcesJeunes (13-25 ans),Familles,Enseignants,MédiateursMathématiques - physique - chimieDocument pédagogique

Dans le mille !

L’expérience consiste à faire tomber au fond d’une bouteille une pièce de monnaie posée initialement sur un billet de banque qui couvre le goulot, sans toucher bien évidemment ni la bouteille ni la pièce (fig. 1). Ne tentez pas le tour de la nappe en retirant rapidement le billet ! La force de traction n’est pas suffisante dans ce cas et l’échec garanti.

Figure 1. © A. Durand / Universcience.

RessourcesJeunes (13-25 ans),Familles,Enseignants,MédiateursMathématiques - physique - chimieDocument pédagogique

Pour relever le défi, une technique consiste à donner un coup très sec et rapide avec l’index sur le billet pour l’extraire le plus rapidement possible de dessous la pièce. Si vous n’y parvenez pas, un coup de règle ou de crayon bien placé, et vous aurez la surprise de voir la pièce tomber droit dans la bouteille. La réussite de l’expérience est d’autant plus spectaculaire que le billet est neuf et la pièce un peu lourde, un billet de 20 euros et une pièce de 1 euro étant l’idéal.
Une seconde expérience consiste à retourner la bouteille sur le billet puis, de la même manière qu’avec la nappe, à retirer le billet sans faire tomber la bouteille. Cette expérience est d’autant plus facile à réaliser avec une bouteille dont le diamètre du goulot est grand et le centre de masse bas (fig. 2).

Figure 2. © A. Durand / Universcience.

RessourcesJeunes (13-25 ans),Familles,Enseignants,MédiateursMathématiques - physique - chimieDocument pédagogique

Accélération fulgurante !

Le raisonnement est identique pour la nappe comme pour le billet de banque. Posée sur une table recouverte d’une nappe, une assiette tient en équilibre grâce à deux forces : son poids dirigé suivant la verticale qui pointe vers le bas (centre de la Terre) et la réaction de la table suivant la même direction mais en sens opposé.
D’une manière générale, lorsque deux solides sont en contact (par exemple, assiette et nappe), il existe un frottement dit statique (ou adhérence) quand il n’y a pas de déplacement de l’un par rapport à l’autre. En revanche, lorsqu’il y a glissement entre les deux solides, on parle de frottement dynamique. Ce dernier est plus faible que le frottement statique ; nous avons tous déjà remarqué qu’il est plus facile de déplacer un objet lourd une fois qu’il a commencé à glisser qu’à l’arrêt.
Lorsque l’on tire doucement sur la nappe, la force de traction exercée par cette dernière sur l’assiette suivant l’horizontale est faible. Elle reste dans ce cas inférieure à la force de frottement statique entre l’assiette et la nappe, si bien que les deux solides restent accrochés l’un à l’autre et suivent le même mouvement. En revanche, lorsque l’on tire brusquement dessus, la nappe glisse tel un éclair sous l’assiette. Dans ce cas, la force de traction devient supérieure au frottement dynamique : la nappe glisse donc sous l’assiette.
Le temps d’exécution du tour étant très bref, et le déplacement d’un objet initialement au repos étant proportionnel à la moitié de l’accélération et au carré de la durée, l’assiette ne bouge presque pas. Pour une assiette d’un diamètre d’une dizaine de centimètres et d’une masse de 400 grammes, centrée sur une nappe de 1 mètre de diamètre couvrant tout juste une table circulaire de même diamètre, le calcul donne les valeurs qui suivent. La nappe quitte la table en un dixième de seconde avec une accélération de 20g (à peu près 200 m/s2), où g est l’accélération de la pesanteur à Paris. L’assiette, quant à elle, ne subit que 0,2g (à peu près 2 m/s2) au même instant, c’est-à-dire une accélération cent fois plus faible que celle de la nappe. L’assiette ne se déplace que de 1 centimètre environ. Elle reste pratiquement sur place ! L’accélération du billet de banque est encore plus impressionnante que celle de la nappe (200g), et la durée du contact entre le billet et la pièce encore plus brève (au moins dix fois moins qu’entre la nappe et la table). La pièce ne bouge presque pas et chute à la verticale.

Le frottement au quotidien

Souvent associées à des pertes d’énergie (échauffement, usure…) ou négligées dans les calculs, les forces de frottement font l’objet de nombreuses recherches, notamment dans l’industrie (freinage, transmission entre solides par exemple). En effet, bien que l’on y songe à peine, sans frottement il n’y aurait aucun déplacement, mis à part les rares trains qui lévitent au-dessus des rails sans aucun contact grâce à la supraconduction ou la propulsion à réaction des navettes spatiales. Il ne serait pas possible de faire avancer un véhicule, ni même marcher ! Pensez à la difficulté à évoluer sur un sol très glissant… H. K.