Les 11 pavages réguliers et semi-réguliers du plan

La manipulation "Paver c'est contraignant !" de l'exposition "Symétries" vous propose de paver le plan en respectant les contraintes suivantes :

n'utiliser que des polygones réguliers (c'est-à-dire dont les angles et les côtés sont tous identiques),

faire en sorte que tous les sommets des polygones soient en contact les uns avec les autres,

et que l'ordre dans lequel on rencontre les différents polygones en faisant le tour d'un sommet soit toujours le même.

Il n'y a que 11 pavages du plan qui respectent ces contraintes. Les 3 premiers ont la particularité de n'utiliser qu'un seul type de polygones : on parle alors de pavage régulier. Les 8 suivants, au contraire, en utilisent au moins deux différents : ce sont des pavages semi-réguliers.

Le pavage au centre de l'image existe dans deux versions différentes, symétriques l'une de l'autre dans un miroir. En quelque sorte, il existe donc 12 pavages réguliers ou semi-réguliers du plan différents.