Pour l'honneur …

… Monsieur Fourier avait l'opinion que le but principal des mathématiques était l'utilité publique et l'explication des phénomènes naturels. Un philosophe tel que lui aurait dû savoir que le but unique de la Science, c'est l'honneur de l'esprit humain et que, sous ce titre, une question de nombres vaut bien une question de système du monde.

Gustav Jacobi

Utilité ?

… une bonne partie des mathématiques devenues utiles se sont développées sans aucun désir d'être utiles, dans une situation où personne ne pouvait savoir dans quels domaines elles deviendraient utiles. Il n'y avait aucune indication générale qu'elles deviendraient utiles. C'est vrai de toute la science.

John Von Neumann

Démonstration

Nous entendons souvent dire que les mathématiques consistent à "prouver des théorèmes". Le travail d'un écrivain serait-il "d'écrire des phrases" ? L'œuvre d'un mathématicien est surtout un enchevêtrement de conjectures, d'analogies, de souhaits et de frustrations ; la démonstration, loin d'être le noyau de la découverte, n'est souvent que le moyen de s'assurer que notre esprit ne nous joue pas des tours.

Gian Carlo Rota

Problèmes

Si la logique est l'hygiène du mathématicien, ce n'est pas elle qui lui fournit sa nourriture ; le pain quotidien dont il vit, ce sont les grands problèmes.

André Weil

Utilité ?

Il n'est pas nécessaire qu'un problème de maths ait des applications pratiques pour qu'il soit intéressant et il peut être très agréable pour l'esprit d'essayer de résoudre des questions apparemment futiles.

Axel Thue

Paradis

Finalement, nous arrivons au paradis des mathématiciens : ce sont les problèmes qui, à force de réflexion, ont engendré des idées nouvelles qui, souvent, dépassent de façon incommensurable le problème qui leur a donné naissance.

Jean Dieudonné

Sources

Disons qu'en mathématiques, il y a deux sources inépuisables de phénomènes à l'état brut qui sont, d'un côté l'arithmétique, et, d'un autre, la physique.

Alain Connes

Observation

On peut néanmoins, à l'égard des procédés intellectuels propres aux géomètres, faire cette remarque fort simple, que justifiera l'histoire même de la Science, c'est que l'observation y tient une place importante et y joue un grand rôle.

Charles Hermite

Joie

Il y a une joie réelle à faire des mathématiques, à apprendre de nouvelles méthodes de pensée qui expliquent, organisent et simplifient. On peut ressentir cette joie en découvrant de nouvelles mathématiques, (…) ou en trouvant une nouvelle façon d’expliquer (…) une structure mathématique ancienne.

William P. Thurston

Bonheur

Je compterai toujours, pour ma part, au nombre des heures les plus douces, les plus heureuses de ma vie, celles où j'ai pu saisir dans l'espace et étudier sans trève quelques-uns de ces êtres géométriques qui flottent en quelque sorte autour de nous.

Gaston Darboux

Esthétique

Ils admirent la délicate harmonie des nombres et des formes ; ils s'émerveillent quand une découverte nouvelle leur ouvre une perspective inattendue…

… C'est pourquoi je n'hésite pas à dire que les mathématiques méritent d'être cultivées pour elles-mêmes et que les théories qui ne peuvent être appliquées à la physique doivent l'être comme les autres.

Henri Poincaré

Solutions ?

Il n'y a pas des problèmes qu'on se pose, il y a des problèmes qui se posent.

Il n'y a pas de problèmes résolus, il y a seulement des problèmes plus ou moins résolus.

Henri Poincaré

Ordonner

Le savant doit ordonner ; on fait la Science avec des faits comme une maison avec des pierres ; mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison.

Henri Poincaré

Liberté

La liberté est pour la Science ce que l'air est pour l'animal .

La pensée ne doit jamais se soumettre, ni à un dogme, ni à un parti, ni à une passion, ni à un intérêt, ni à une idée préconçue, ni à quoi que ce soit, si ce n'est aux faits eux-mêmes, parce que, pour elle, se soumettre, ce serait cesser d'être.

Henri Poincaré

Cuisine

La science a eu de merveilleuses applications, mais la science qui n'aurait en vue que les applications ne serait plus de la science, elle ne serait plus que de la cuisine.

Henri Poincaré

Machine !

Un mathématicien est une machine a transformer le café en théorèmes.

Paul Erdös

Explorateurs

Les mathématiques ne sont pas une marche tranquille sur un autoroute dégagé, mais un voyage dans un désert étrange, où les explorateurs sont souvent perdus.

W.S. Anglin

Machines ?

Le danger réel n'est pas que les ordinateurs commencent à penser comme les humains, mais que les humains commencent à penser comme des ordinateurs.

Sydney Harris

Machine

Soit les mathématiques sont trop grandes pour l'esprit humain, soit l'esprit humain est plus qu'une machine.

Kurt Gödel

Bonheur

Si je suis malheureux, je fais des maths pour devenir heureux.
Si je suis heureux, je fais des maths pour le rester.

Alfred Rényi

Utilité ?

Il peut n'y avoir aucun intérêt pratique à savoir que pi est irrationnel, mais s'il est possible de le savoir, il serait intolérable de ne pas le savoir.

E.C. Titschmarsh

Imagination

L'imagination est plus importante que la connaissance.

Albert Einstein

Art

Les meilleurs travaux des mathématiciens sont de l'art, un art très perfectionné, défiant les rêves les plus secrets de l'imagination, clairs et limpides.

Le génie mathématique et le génie artistique se touchent l'un l'autre.

Gosta Mittag-Leffler

Définition

En mathématiques, les noms sont arbitraires. Libre à chacun d'appeler un opérateur auto-adjoint un "éléphant" et une décomposition spectrale une "trompe". On peut alors démontrer un théorème suivant lequel "tout éléphant a une trompe". Mais on n'a pas le droit de laisser croire que ce résultat a quelque chose à voir avec de gros animaux gris.

Gerald Sussman