Découvrez les mystères fascinants du nombre π

Votre date d'anniversaire dans π ? C’est sûr !

Les décimales du nombre π constituent une suite infinie de chiffres désordonnée, au sens où on ne peut pas la résumer par un seul motif qui tourne en boucle sans fin. Grâce aux ordinateurs, on a calculé plus de mille milliards de ces chiffres. Et devinez quoi ? Toutes les combinaisons de 8 chiffres, comme votre date d’anniversaire, par exemple 15071990 pour le 15 juillet 1990, y apparaissent plusieurs fois ! Et c’est également le cas de votre numéro de téléphone, malgré sa longueur de 10 chiffres ! Cette incroyable richesse numérique fascine les mathématiciens et passionnés du monde entier.

Mais qu’est-ce que π exactement ?  

Imaginez un cercle. Le nombre π, c’est le rapport entre la longueur tout autour du cercle, son périmètre, et la distance d’un bout à l’autre, son diamètre. Peu importe la taille du cercle, ce rapport reste toujours le même. C’est cette constance qui rend π si précieux en géométrie, car elle permet de calculer précisément tout ce qui touche aux formes circulaires : périmètre ou surface d’un cercle, volume ou surface d’une sphère ou d’un cylindre, etc. 

Pourquoi π est-il si spécial ?  

Prenez deux nombres entiers et divisez le premier par le deuxième. Le résultat peut s’arrêter après un certain nombre de décimales, comme 6 ÷ 2 = 3 ou 5 ÷ 2 = 2,5. Ou bien être constitué d'un motif qui se répète encore et encore, tel que 22 ÷ 7 = 3,142857142857142857… Le nombre π, lui, est différent : il ne peut pas s’écrire comme une fraction entre deux nombres entiers. On dit qu’il est irrationnel. Cela signifie que ses décimales ne s’arrêtent jamais et ne forment jamais une suite qui se répète à l'infini. Que vous ayez 6 ans, 43 ans ou encore 78 ans, c’est pour cela que vous pouvez y retrouver votre date d’anniversaire ! 

Un nombre-univers, c’est quoi ? 

On suppose également, sans réussir à le démontrer pour l’instant, que π serait un « nombre-univers », c’est-à-dire que toute séquence de chiffres, aussi longue soit-elle, apparaîtrait quelque part dans ses décimales. Il suffirait d’aller suffisamment loin ! En effet, les nombres-univers sont des nombres dont la suite de décimales contient absolument toutes les combinaisons possibles de chiffres, quelle que soit leur longueur. Par exemple, le nombre de Champernowne (0,123456789101112…), obtenu en écrivant tous les nombres entiers les uns à la suite des autres, est un nombre-univers.

On sait construire certains nombres-univers, mais pour la plupart des nombres irrationnels, comme π, il est très difficile de savoir s’ils sont univers ou non. C’est l’un des nombreux mystères des mathématiques ! 

😉 Alors, t'as π-gé ?

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