Au Cabinet de curiosités, les maths se touchent (presque) du doigt

Qu'est-ce qu'une boule à facettes, une chambre à air et un nœud peuvent bien faire dans une salle du Palais de la découverte ? Bienvenue dans le Cabinet de curiosités mathématiques :  un espace pensé et présenté par les médiateurs et médiatrices en maths, à découvrir sans plus attendre dans la salle 3 des Étincelles ! Imaginé et présenté par les médiateurs et médiatrices en mathématiques, cet espace rassemble des objets propices à l’observation et à la manipulation. Tantôt trônant en éléments de décoration, tantôt manipulables en médiation, ils ont tous pour vocation de donner à voir et à toucher les mathématiques. Parmi ces objets, voici deux nouveaux arrivants, et pas des moindres... C’est parti pour leur présentation !

Trois anneaux, un principe 

Au plafond est accroché un objet à l’allure et au nom tout à fait intrigants : les anneaux borroméens. Ce drôle d’entrelacs raconte une histoire de symétrie, d'alliance... et de liens impossibles à rompre. Il tire son nom des Borromées, une famille de nobles italiens, qui avaient adopté cet emblème pour illustrer l'alliance de trois lignées. Et le symbole est particulièrement puissant : les trois anneaux tiennent ensemble, mais si l'on en retire un seul, n’importe lequel, les deux autres se séparent immédiatement. Bref, l'union fait la force… littéralement !

Si cet objet vous intrigue, venez l’observer de vos propres yeux ! Frédéric Biesse, ébéniste sous le nom de Art et Copeaux, l’a sculpté en grand format pour qu'il puisse être présenté au public lors des médiations. Une façon de rendre visible et accessible la structure mathématique qui se cache derrière cette forme bien particulière.

Car s’il s’agit à première vue de trois anneaux simplement enlacés, si l’on regarde de plus près, on remarque que chaque anneau est à la fois à l’extérieur de l’un de ses voisins, et à l’intérieur de l’autre ! « La situation est parfaitement symétrique », résume Robin Jamet, médiateur en mathématiques aux Étincelles. Car oui, en mathématiques, la symétrie n’est pas forcément celle des miroirs ou des papillons. Elle peut aussi se trouver dans une situation où plusieurs objets jouent exactement le même rôle. Robin explique : « Aucun anneau n'occupe une position privilégiée par rapport aux autres. Chacun entretient la même relation avec ses deux voisins, mais dans un ordre différent. Comme dans le jeu pierre-feuille-ciseaux ! »  Mais ne divulgâchons pas l’entièreté de l’explication... Si ce genre de sujet vous intéresse, venez découvrir nos « promenades dans les mathématiques » aux Étincelles !

Les cousins bizarres du ballon de foot 

Après les anneaux borroméens, place à de nouvelles curiosités ! Observez bien ces objets qui ressemblent étrangement à des ballons de football…

Mathématiquement, ces trois drôles de ballons sont des polyèdres : des solides constitués de faces planes comme des triangles, des carrés, ou ici des pentagones (5 côtés) et des hexagones (6 côtés). Plus précisément, nos « ballons » sont faits de 12 pentagones (noirs) et de 20 hexagones (blancs), tout comme le ballon de football « classique ». Dans ce dernier, ils sont agencés d’une façon précise, la plus régulière, symétrique et proche d’une sphère possible. Mais d’autres agencements existent, possédant également 12 pentagones et 20 hexagones : le mathématicien Thomas Fenrique a dénombré exactement 1 812 formes différentes !

Une seule possibilité est donc devenue mondialement célèbre : celle qui roule sur les terrains de football. Les autres, restées de simples curiosités mathématiques, n'ont jamais quitté les livres de géométrie. C'est pour leur donner leur heure de gloire que ces formes ont été fabriquées et exposées ici, aux Étincelles. Comme le résume Robin en s’amusant : « Il n’y a qu’un ballon qui est utilisé parmi les 1 812 possibilités… Quel gâchis ! En voici trois qui n’attendent plus que leur règle du jeu. »

Alors, si vous avez des idées, nous vous attendons aux médiations en mathématiques aux Étincelles pour venir partager vos règles du jeu ! Et qui sait, peut-être que Robin et ses collègues seront partants pour les tester avec vous 😉

Le Cabinet de curiosités mathématiques continue de s'enrichir d'objets qui donnent à voir les mathématiques sous un jour inattendu ! Venez les découvrir lors de votre prochaine visite aux Étincelles à l’exposé « promenades dans les mathématiques », ou dès mars 2027 dans la future salle de mathématiques du Palais de la découverte pour d’autres médiations... et en images, avec les coulisses de fabrication de ces objets par l'ébéniste qui a réalisé la sculpture des anneaux borroméens.