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Expériences et manips
L'analyse de Fourier à la carte

Fourier et les photographies

Une photographie numérique en noir et blanc est en réalité une « grille » de pixels, tout petits carrés pouvant aller du blanc au noir en passant par 254 niveaux de gris (voir le très grand zoom figure 1b). Pour la rentrer dans l’ordinateur, il faut donc indiquer en principe pour chaque case sa valeur de gris.

Mais il est possible de la coder très différemment. Par exemple, en superposant des bandes noires et blanches plus ou moins larges et à orientations variables. Ces bandes constitueront notre « base » d’éléments simples permettant de reconstituer n’importe quelle image en les superposant, les coefficients correspondant au choix de leur intensité lumineuse.

Figures 1a et 1b. En zoomant assez sur une photographie en noir et blanc, vous finirez par apercevoir les petits carrés en niveaux de gris qui la composent. © S. Coudry d'après une photographie Universcience.

Si nous ne disposions que de trois types de bandes (entourées en rouge), la figure 2 montre un échantillon de ce que nous pourrions produire comme images suivant les dosages. Une image sur le cercle est obtenue en combinant seulement les deux éléments de la base qui l'entourent. Une image à l'intérieur du cercle résulte d'une combinaison des trois éléments de la base.

Figure 2. Les types de bandes entourés en rouge constituent une base pour tous les autres. © B. Coulange.

En réalité, nous disposons d’un nombre bien plus important de largeurs et orientations de bandes. Découvrez la reconstitution, en accéléré, d’une photographie à partir du procédé disponible dans l'épisode 116 de Podcastscience intitulé « Fourier... transformation ! » (voir « Pour aller plus loin » ci-dessous) ou sur la figure 3. Observez que cette dernière est reconnaissable avec un nombre très limité de « rayures » utilisées. Une bonne façon de compresser une photographie donc !

Figure 3. Photographie reconstituée à partir d'une base de bandes noires et blanches. Le nombre de coefficients double à chaque saut d'image. Plus il augmente, plus l'image se précise. © Universcience / P. O'Doyé.

Une expérience permet de mieux comprendre comment ces bandes noires et blanches reconstituent l’image : appliquons lui deux filtres.
Un filtre passe-bas n’affiche que les basses fréquences, c’est-à-dire les bandes les plus larges. L’image obtenue est reconnaissable, mais extrêmement floue (figure 3). Seul l’aspect général est conservé. Bien utilisé, un filtre passe-bas peut supprimer les petits défauts d’une photographie ou les petits bruits gênants d’un enregistrement de musique.

Figure 4. La photographie de la figure 1 passée à travers un filtre passe-bas. © S. Coudry d'après une photographie Universcience.

À l’inverse, un filtre passe-haut ne conserve que les hautes fréquences, c’est-à-dire les rayures les plus fines. Seuls les détails apparaissent, les contours, mais l’information essentielle manque (figure 5).

Figure 5. La photographie de la figure 1 passée à travers un filtre passe-haut. © S. Coudry d'après une photographie Universcience.